劉卓彥於香港出生，自幼於葉氏兒童音樂實踐中心隨李永純學習小提琴，並先後隨鄭石生、林耀基及金珍秀學藝。他於香港演藝學院隨陳浩堂學習並完成文憑課程，其後於美國克里夫蘭音樂學院取得學士學位，師承拉雷杜。他現於耶魯大學音樂學院隨安藝晶子修讀碩士課程。
劉卓彥曾多次以獨奏身份演出，包括與香港兒童交響樂團在多倫多藝術中心及紐約林肯中心亮相。他亦參與過多個音樂節，如美國鮑登國際音樂節、肯特/布拉森音樂節、紐約弦樂團研討會及鄧肯活音樂中心等，合作過的指揮和音樂家包括杜托爾、杜南憶、尼爾遜斯、馬友友、拉雷杜、羅賓遜、沙涵、羅德斯、維勒斯坦及邁阿密四重奏。在鄧肯活期間，劉卓彥曾擔任鄧肯活音樂中心樂團的樂團首席，並曾與波士頓交響樂團演出。
劉卓彥曾為美國坎頓交響樂團成員及亞克朗交響樂團助理首席，現為康涅狄格州的哈特福交響樂團的樂師。
